Книга: Конкретная математика. Математические основы информатики

Эта книга представляет собой введение в математику, служащую основой программирования и анализа алгоритмов. Главная цель ее знаменитых авторов — заложить теоретический математический фундамент л помочь овладеть практическими навыками, необходимыми для решения сложных задач, вычисления сумм устрашающего вида, обнаружения тонких закономерностей в данных и многого другого. Это книга не только для специалистов в области информатики — каковыми являются ее авторы, — но и для всех тех, кто всерьез использует математику независимо от области знаний, в которой они работают.
Название "конкретная математика" произошло от двух терминов: "КОНтинуальноая математика" и "дисКРЕТНАЯ математика". Его можно понимать и буквально: обучение общим методам ведется на многочисленных конкретных примерах и упражнениях разной степени сложности. Всего в книге представлено более 500 упражнений, разделенных на шесть категорий сложности. Ко всем упражнениям (кроме исследовательских проблем) приводятся полные ответы, что делает книгу особенно ценной для самостоятельного изучения.
Книгу можно рассматривать как расширенную версию "Математического введения" из Искусства программирования Д. Кнута, но с более подробным и обстоятельным изложением материала и более глубоким погружением в отдельные темы. В нее добавлен ряд новых тем, а развитие наиболее важных идей прослежено до исторических корней.
Основные темы книги:
• Суммы
• Рекуррентные соотношения
• Целочисленные функции
• Элементарная теория чисел
• Биномиальные коэффициенты
• Производящие функции
• Дискретная вероятность
• Асимптотические методы
Во второе издание книги вошли новые важные материалы о механическом суммировании. В ответ на широкое использование первого издания в качестве справочника авторы существенно доработали библиографию и предметный указатель. Впрочем, нетривиальные улучшения можно найти почти на каждой странице книги.
Читатели должны оценить неформальный стиль Конкретной математики, в частности многочисленные пометки на полях, в том числе шутки студентов. Авторы хотят, чтобы читатель не только изучил важные методы и получил нужные знания, но и применял их с удовольствием.