Книга: Введение в теорию линейных нестационарных систем

В книге дано систематическое изложение основных вопросов теории линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, при этом исследуются как свободные системы (в которых отсутствуют входные воздействия), так и системы, подверженные влиянию управляющих параметров. Приведены краткие сведения из общей теории линейных систем (существование решений, элементы проблемы устойчивости и др.). На основании понятия приводимости к стационарной форме относительно абстрактной группы линейных преобразований с единой точки зрения изучены приводимые по Ляпунову системы, системы с периодическими коэффициентами, правильные системы, системы, приводимые относительно групп почти периодических, полиномиальных и ортогональных преобразований. Исследованы вполне, дифференциально и равномерно управляемые и наблюдаемые системы, получены условия управляемости и наблюдаемости в классах многочленов Чебышева и обобщенных функций конечного порядка. Установлены неулучшаемые в общем случае признаки приводимости систем управления (наблюдения) к каноническим формам --- скалярным уравнениям n-го порядка (двойственным им системам) --- с помощью различных групп преобразований. Показано применение канонических форм к задачам стабилизации, управления спектром, оценивания элементов движения и др. Рассмотрены вопросы устойчивости, управляемости, наблюдаемости и стабилизируемости нелинейных систем по линейному приближению. Книга рассчитана на специалистов в областях дифференциальных уравнений, механики и теории управления, также может быть полезна студентам вузов, обучающимся в этих областях.