Книга: Континуальные интегралы

В книге рассматриваются математические задачи, связанные с одним из центральных объектов математической физики и бесконечномерного анализа - континуальным, или функциональным, интегралом. Его наиболее важный для приложений в квантовой теории вариант носит название интеграла Фейнмана, именно ему и уделяется основное внимание в книге. Континуальные интегралы - это интегралы по бесконечномерным пространствах функций, их значение определяется тем, что они позволяют представить в явном виде решения различных задач, связанных с дифференциальными операторами с частными производными и, более общим образом, с псевдодифференциальными операторами. С помощью континуальных интегралов выражаются ядро разрешающего оператора задачи Коши для уравнений типа Шредингера и теплопроводности как в конечномерном, так и в бесконечномерном случае (соответствующие формулы известны как формулы Фейнмана-Каца), регуляризованные следы дифференциальных операторов и регуляризованные определители экспонент от них, математические ожидания неограниченных случайных операторов, ряд объектов, возникающих в теории представлений групп. Эффективность подхода, использующего континуальные интегралы, объясняется сходством их формальных свойств со свойствами обычных интегралов по счетно-аддитивной мере, что позволяет, распространяя на континуальные интегралы методы классического анализа, получить гибкий формальный аппарат. Книга написана на основе курсов, неоднократно читавшихся авторами на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова. Для студентов и аспирантов математических и физических факультетов университетов, а также для научных работников.