Книга: Доасимптотический анализ комбинаторных схем

В книге наряду с аналитическими исследованиями предлагается подход к доасимптотическому анализу комбинаторных схем через алгоритмизацию решения задач перечислительной комбинаторики. Его цель состоит в попытке систематизации разрозненных вычислительных приемов анализа комбинаторных схем и формирования универсальных направлений их изучения на конечных множествах возможных значений параметров с максимальным учетом специфики каждой схемы В основе нашего подхода лежит перечислительный метод, состоящий в получении качественной информации об исходах схемы и переводе ее в количественную по традиционным и новым направлениям их анализа на базе изучения исходов схемы не по их реализации, а в организации итерационного процесса их формирования с управляемыми процессом вероятностями.

Для этого предлагается анализ комбинаторных схем с определенной технологией явного упорядоченного нумерованного перечисления всех их исходов и последовательно решаются задачи по следующим направлениям: строятся процедуры бесповторного нумерованного перечисления исходов схемы, решается задача нумерации исходов, т. е. находится взаимно-однозначное соответствие между ними и их номерами, определяется общее число исходов, устанавливаются их управляемые процессом перечисления исходов вероятностные распределения и приводятся способы моделирования возможных значений их реализаций

В книге кроме классических рассматриваются новые комбинаторные структуры, связанные как с введением новых ограничений в них, так и с их обобщениями и новыми схемами, устанавливаются связи между схемами и строятся общие алгоритмические процедуры для их анализа. Полученные результатов по расширенным направлениям исследования имеют характер аналитические формул, алгоритмических процедур или вычислительных приемов.